Добрый вечер, Виктор.
На все Ваши вопросы отвечаю ДА.
Да, вы можете и даже должны встать на учет по месту нового жительства.
Да, после снятия с учета наркодиспансере Вы можете получить права по месту жительства (при предьявлении соответствующих документов)
С Уважением, Славнов Дмитрий