В 2015 году взял машину в автосалоне, на учёт ещё не ставил. Теперь надобность в личном транспорте отпала. Хочу перепродать машину, но в ГИБДД утверждают, что сначала я должен зарегистрировать её на себя и только после этого снимать и продавать. Это правомерно?

Добрый вечер, Николай.
Вопрос довольно спорный, но если обратимся к
Приказу МВД России от 24.11.2008 N 1001 (ред. от 13.02.2015) "О порядке регистрации транспортных средств"
пункт 4. Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами, обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в течение срока действия регистрационного знака "ТРАНЗИТ" или в течение 10 суток после приобретения, таможенного оформления, снятия с регистрационного учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных

Для продажи 3-ему лицу без постановки нового автомобиля на учет, Вам необходимо будет обратиться в автосалон который продал Вам машину с целью переделки договора купли-продажи и внесением изменения в ПТС.