Добрый вечер, Дарья.
Нет, поскольку Вы являетесь добросовестным страхователем и застраховали свою автогражданскую ответственность, то все возмещения по данному ДТП, которое было в период оговоренное полисом ОСАГО, будь, то моральные или материальные, ложатся на плечи той страховой компании, с который Вы заключили данный договор.
В суд же Вас вызывают как третье лицо для всестороннего и полного рассмотрения данного дела и «переложить стрелки» на Вас страховой компании будет крайне сложно, при условии, что страховой полис настоящий и срок действия на момент ДТП у него не был закончен.
Суважением, Дмитрий Славнов